高数极限lim[√(n^2+n)-√(n^2+1)]

lim[n→∞][√(n^2+n)-√(n^2+1)]
=lim[n→∞](n-1)/[√(n^2+n)+√(n^2+1)]
=lim[n→∞](1-1/n)/[√(1+1/n)+√(1+n^2)]
1/2.

有理化得

√(n^2+n)－√(n^2+1)
＝(n－1)/[√(n^2+n)＋√(n^2+1)] 分子分母同除以n
＝(1－1/n)/[√(1+1/n)＋√(1+1/n^2)]
→ (1－0)/[√(1+0)＋√(1+0)] ＝1/2 （n→∞）